“Quanto ha reso il mio investimento?” È una domanda semplice solo in apparenza, che torna puntualmente quando è il momento di fare i conti: a fine anno, lungo il percorso dell’investimento, o quando si vuole valutare e confrontare l’operato di più gestori.
Che cos’è l’IRR, in parole semplici
L’internal rate of return (IRR), o tasso interno di rendimento (TIR), è una delle metriche più usate in finanza per valutare la redditività di un investimento, è un tasso annuo composto che “riassume” in un solo numero l’effetto di tutti i flussi di cassa (entrate e uscite) avvenuti nel tempo: conferimenti, prelievi, cedole, dividendi, ecc.
Più tecnicamente, è il tasso che rende pari a zero il valore attuale netto dei flussi di cassa dell’investimento.
Ogni investimento ha un esborso iniziale e poi una serie di flussi di cassa futuri. L’internal rate of return è il tasso che rende il valore attuale dei flussi di cassa attesi uguale al valore dell’investimento iniziale, è il rendimento “implicito” generato dall’investimento, tale che l’investimento iniziale è esattamente ripagato (in termini attualizzati) dai flussi futuri.
Quando ha senso usare l’IRR (e quando no)
L’IRR viene usato in due contesti principali:
- In prospettiva “ex-post” per confrontare due investimenti diversi e per quantificare il rendimento dal punto di vista dell’investitore, tenendo conto della size e del timing dei vari flussi di cassa.
- In prospettiva “ex-ante”, come criterio di scelta, per valutare se un progetto d’investimento sia conveniente, confrontando il suo IRR con un tasso di riferimento, come un “hurdle rate” (tasso soglia/minimo) o il WACC (costo medio ponderato del capitale).
In questo articolo ci concentriamo sulla prospettiva “ex-post”, in particolare sul calcolo dell’IRR e sul confronto con altre importanti metriche di rendimento.
Come calcolare l’IRR
L’IRR è il tasso (r) che rende il valore attuale netto di tutti i flussi di cassi (CF) generati da un investimento (entrate e uscite) uguale a zero.
In termini più pratici, l’IRR è il valore di r che soddisfa questa equazione:
Data la natura della formula e il fatto che non sempre esiste un r unico, non esiste una soluzione analitica generale per ricavare r.
Possiamo invece calcolare l’IRR in due modi:
- “Trial and error”: si tentano diversi valori di r avvicinandosi sempre di più a zero. Per flussi complessi, tuttavia, questa procedura diventa impraticabile. Si può allora ricorrere a forme più evolute di “prova ed errore”, quali il risolutore di Excel che determina l’IRR attraverso procedure iterative che seguono algoritmi matematici strutturati e automatici.
- Un secondo approccio consiste nell’usare la funzione TIR.X di Excel o funzioni simili offerte da altri software finanziari professionali.
IRR e altre misure di rendimento (HPR e CAGR)
Quando si vuole misurare il guadagno o la perdita rispetto a un capitale investito ci sono diversi modi per farlo, se c’è un solo flusso iniziale e un solo valore finale, si possono usare anche misure come il HPR e il CAGR.
HPR= Holding Period Return (tasso di rendimento cumulato)
Il più semplice in assoluto è il “rate of return” (tasso di rendimento) spesso chiamato anche “holding period return”, HPR, cioè tasso di rendimento del periodo di detenzione. È una misura di quanto si è guadagnato complessivamente in un periodo.
Se sono partito con 10.000€ e dopo 5 anni ho 14.300€, posso calcolare così il mio rendimento cumulato:
Questa è la formula corretta quando vuoi misurare un rendimento semplice sul periodo considerato, senza trasformarlo in un tasso annuo composto. In altre parole: risponde alla domanda “di quanto è aumentato il capitale in totale in 5 anni?”, non “quanto ha reso mediamente ogni anno?”.
CAGR (compound annual growth rate, rendimento medio annuo composto)
A differenza dell’HPR, che misura la variazione complessiva nel periodo (senza annualizzare), il CAGR, Compound Annual Growth Rate, cioè il rendimento medio annuo composto, traduce quella crescita in un tasso annuo equivalente. In questo modo è possibile confrontare investimenti o periodi di durata diversa su basi omogenee.
Per calcolarlo si utilizza la formula:
L’IRR è un passo ulteriore: come il CAGR esprime un rendimento annuo composto, ma in più tiene conto anche dei flussi di cassa intermedi (versamenti, prelievi, cedole/dividendi), offrendo una misura più adatta quando il capitale investito cambia nel tempo.
Come si calcola l’IRR in pratica (Excel)
Immaginiamo che dopo un flusso iniziale di 10.000 € a t0 ci sia stato un flusso intermedio dopo 3 anni a t1, nella forma di un nuovo versamento di 2000 € e che il valore del portafoglio dopo altri 2 anni (quindi dopo 5 anni in totale) sia stato di 18.300 €. In questo caso, è fondamentale tenere conto di quanto capitale è stato investito quando.
La formula per calcolare l’IRR, come visto sopra, è questa:
Nel nostro esempio, dobbiamo trovare quel valore di r che rende il valore attuale di tutti i flussi di cassa pari a zero:
Riportiamo qui di seguito i due valori, molto vicini, che otteniamo con il risolutore Excel (una versione evoluta del “trial and error”) e con la funzione TIR.X di Excel:
Risolutore: 0,097084656
TIR.X: 0,096971792
Con versamenti multipli come in questo caso, l’IRR è l’unico rendimento che ha senso calcolare. L’HPR sarebbe fuorviante perché ci dice solo quanto e non quando e il CAGR non sarebbe nemmeno definito, perché non esiste un unico capitale iniziale.
Nel seguente video dettagliamo ciascuno dei tassi di rendimento sopra descritti e mostriamo come calcolare l’IRR con le due funzioni di Excel:
IRR e obbligazioni: perché lo incontri spesso (YTM)
Nel mondo delle obbligazioni, l’IRR rappresenta lo standard di rendimento perché coincide con il concetto chiave per i bond – lo YTM, yield to maturity. Ne abbiamo parlato nell’articolo su come costruire un portafoglio di obbligazioni e, più analiticamente, nel video “Guida Completa alle obbligazioni”.
L’uso dell’IRR, ad ogni modo, è appropriato in tutti i contesti cash-flow-based. Per esempio, la metodologia dell’IRR è una delle più utilizzate per stimare quello che si chiama MWRR, money weighted rate of return. Per valutare la performance di un portafoglio di investimento interessato da flussi di capitale in momenti diversi, esistono due approcci:
- Il MWRR, money weighted rate of return, o rendimento ponderato per il capitale medio investito, rappresenta il punto di vista dell’investitore.
- Il TWRR, time weighted rate of return, o rendimento ponderato per il tempo, rappresenta il punto di vista del gestore.
Se vogliamo valutare la performance di un fondo e del suo gestore rispetto al proprio benchmark, abbiamo bisogno del TWRR, perché ci serve una misura che neutralizzi l’effetto di depositi e prelievi successivi al conferimento iniziale. Vogliamo cioè sapere, in questo caso, quanto ha reso il portafoglio indipendentemente dai flussi che ci sono stati.
Il rendimento complessivo, inteso come TWRR, sarà uguale alla media geometrica dei rendimenti ottenuti nei diversi sottoperiodi (R1, R2, Rn…):
Se, d’altro canto, siamo interessati a valutare l’effetto delle scelte di market timing dell’investitore o di un gestore che decide il timing dei flussi (come nel private equity), la metrica da usare sarà quella del MWRR/IRR. Nell’articolo “Come valutare la performance di un portafoglio?” analizziamo e confrontiamo le due metriche in modo più completo.
Conclusione
L’IRR è una misura di rendimento appropriata in tutti i contesti caratterizzati da flussi di cassa multipli, ossia da depositi/prelievi, cedole, dividendi, premi e così via. In tutti questi casi, non si può rappresentare l’investimento nei termini di un flusso iniziale e finale e le metriche dell’HPR e del CAGR risultano perciò inadeguate.
Quando si valuta il rendimento del proprio portafoglio nel corso di un periodo di tempo, è facile che vi siano stati eventi del tipo descritto. Per avere una rappresentazione oggettiva dei risultati ottenuti è importante allora servirsi dell’IRR/MWRR o del TWRR. Entrambe le metriche sono utili: se il TWRR ci aiuta a valutare la qualità della gestione, l’IRR è fondamentale per capire e ponderare gli effetti di nuovi flussi, ribilanciamenti o piani di accumulo.
Se vuoi capire quanto hanno reso effettivamente i tuoi investimenti nel tempo, utilizzando metriche appropriate con un’analisi oggettiva di che cosa ha guidato la sovra- o sotto-performance, contattaci per una consulenza personalizzata.
